Etnomatematiko - Plibonigilo por multkultura edukado

Alan J. Bishop

1. Enkonduko

Vojaĝado kaj migrado kreskis tra la mondo dum la pasinta jarcento kaj nuntempe estas malmulte da landoj, kie eksterlandanoj nek vizitas nek loĝas. Ankaŭ informo pri la vivo en diversaj landoj multege kreskis dum la pasintaj dudek jaroj, aparte pere de televido. Tamen ni devus ne lasi al televido kaj turismaj agentejoj la taskon eduki la popolon pri la multkultureco de nia monda familio kaj pri la tolerado de malsimilaĵoj en ĉi tiu familio.

Kiel ni vidis en multaj mondpartoj, okazas sufiĉe grandaj konfliktoj inter diversaj gentaj grupoj. Fakte ni spertis, ke kvankam dum la pasintaj kvardek jaroj batalado inter nacioj malkreskis, batalado inter gentoj kaj rasaj grupoj kreskis. Ni spertis tion en Jugoslavio, Afganio, Afriko, Palestino, Hindio, Kamboĝo, kaj en Papuo-Nov-Gvineo.

Estas klara neceso, ke edukistoj eduku la junularon pri kulturaj malsimilaĵoj kaj similaĵoj por estontece helpi la malkreskigon aŭ malebligon de tiaj kulturaj konfliktoj kaj por krei pli da toleremo en la mondo.

En mia profesio kiel profesoro pri edukado mi multe laboras pri tiu celo. Ankaŭ mi ricevis apartan instruadon pri matematiko kaj forte interesas min la speciala situacio pri matematika kaj scienca edukadoj. En ĉi tiu parolado mi volas diskuti plurajn ideojn pri la multkultureco de matematiko kaj pri la plibonigo de multkultura edukado ĝenerale, bazata precipe sur la nova ideo, kiu nomiĝas "etnomatematiko".

Unue, multe da personoj ne kredas, ke matematiko estas multkultura aŭ eĉ entute kultura afero. Ili diras, ke matematiko estas sama tra la mondo, estas "universala", estas kulturlibera kaj valorlibera! Kion vi opinias? Ekzemple, kiom da malsimilaj nombrosistemoj vi scias? Kiom da nombrosistemoj ekzistas tra la mondo ... 20, 200, 2000, pli ol ...? Unu el miaj studentoj trovis pli ol 2000 en Papuo-Nov-Gvineo kaj Oceanio!

Dum la lastaj dudek jaroj mi kaj aliaj kolegoj laboris pri "etnomatematiko", kiu traktas la rilaton inter kulturoj kaj matematiko. Etnomatematiko ne estas speco de matematiko, ĝi estas speco de antropologio, kiel etnoscienco kaj etnomuzikologio. Fakte, estas tri kampoj de esplorado rilata al etnomatematiko:

2. La matematiko de malsimilaj tradiciaj socioj

Unue estas esplorado pri specoj de matematika scio, kiun oni povas trovi en "tradiciaj" socioj, kie "tradiciaj" signifas sociojn, kiuj ne estas multe influitaj de la novaj teknologiaj ideoj. Estas vere kaj precipe antropologia esplorado en Papuo-Nov-Gvineo, en Afriko, pri la Navĝo-anoj en Usono, pri la Maorioj en Nov-Zelando, kaj pri la indiĝenaj Aŭstralianoj.

Pere ĉi tia esplorado ni lernas, ke ekzistas:

• multe da nombrosistemoj en la mondo
• kelkaj sistemoj por adicii, subtrahi, dividi kaj multipliki
• kelkaj metodoj por kalkuli la areon de kvarlateraj kampoj
• multe da ludoj, enigmoj kaj dancoj, kiuj havas matematikan signifon.

Mi montros kelkajn ekzemplojn dum mia prelego.

3. Malsimilaj historioj de matematiko

La dua tipo de esplorado pri etnomatematiko uzas la historian metodon kaj nuntempe ni scias multe da informo pri ne-Eŭropaj matematikaj historioj, ekzemple pri Ĉinio, Hindio kaj pri Islamanio. Ĉi tiu esplorado montras al ni la riĉecon de matematika scio en la mondo.

Ekzemple, mi baldaŭ vizitos Iranon kaj en mia preparado mi lernis pri la matematika historio de Irano kaj de la Araboj. Mi nun scias pri la graveco por la historia disvolviĝado de matematiko de

• la reguloj de heredaĵoj
• la desegnado de moskeoj
• la metodo de trovi la direkton de Mekko en kelkaj landoj kaj lokoj en la mondo
• la araba astronomio
• la laboro de famaj arabaj matematikistoj, kiaj Al-khwarizmi (post kiu ni uzas la vorton "algoritmo"), Omar Khayyam kaj Thabit ibn Qurra.

Per ĉi tiu speco de esplorado ni lernas, ke la matematikistoj en malsamaj landoj trovis samajn teoremojn, ekzemple la teoremon, kiu nomiĝas la teoremo de Pitagoro (la greka matematikisto kaj filozofo). Ĉi tiu teoremo koncernas la longecon da lateroj de trianguloj.

4. La matematiko de malsimilaj grupoj en moderna socio

La tria speco de esplorado studas la matematikajn ideojn uzatajn de laboristoj en la socio, ekzemple

• vendistoj
• fiŝkaptistoj
• navigistoj
• ĉarpentistoj
• tajloroj
• butikumantoj

Ili uzas proprajn matematikajn metodojn por solvi problemojn, por kalkuli proprajn respondojn, ktp.

Ekzemple: la domkonstruistoj en Mozambiko uzas ŝnuron por konstrui la ortangulan desegnon de la domo. Ili uzas kvar egalajn pecojn de ŝnuro kunligitajn ĉe unu ekstremaĵo. Ĉu vi povas imagi, kiel ili konstruas la ortangulon? Ĉu ili povas fari malsimilajn ortangulojn? Kaj kvadratojn? Kaj aliajn desegnaĵojn? Kio okazos, se la ŝnuroj havus malsimilajn longecojn?

5. La edukaj problemoj

En multkulturaj socioj tra la mondo la instruado de matematiko kutime koncernas nur "okcidentan matematikon" kaj neniam koncernas aliajn ideojn pri matematiko. Plu, la tipa speco de matematika instruado en la tuta mondo peras nur faktojn por parkerigado, malkomplikajn teknikojn, tedajn kalkulaĵojn kaj neinteresajn problemsituaciojn.

Ofte la infanoj ne ĝuas lerni ĝin kaj la instruistoj ne ĝuas instrui ĝin! Ĉi tia edukado fakte ne estas edukado. Ĝi kondukas al miskomprenado de infanoj rilate al la karaktero de matematiko kaj al malakcepto de scio pri ilia propra kulturo. Ekzemple oni supozas, ke la instruistoj povas mencii matematikajn ideojn de la socio en la klasĉambro, sed la malfacilo estas, ke la scio eksterlerneja ne estas valorigata en la lernejo mem. Sekve, la infanoj ofte estas tre konfuzataj.

Ekzemple, unu el miaj studentoj esploris en nordokcidenta Brazilo pri la infanoj de laboristoj sukerkanaj. Ŝi intervjuis infanojn en la unuagradaj lernejoj kaj iliajn gepatrojn. Jen specimena intervjuo kun la infano Severina, kiu aĝis dek jarojn:

Jen la baza problemo, nome ke la matematiko en la lernejo ne rilatas al la scio aŭ al la kulturo eksterlernejaj. Por la infanoj ekzistas du malsimilaj mondoj, kiuj apartenas al du malsimilaj kulturoj.

6. Kion oni devus fari?

Unue mi esperas nun, ke vi povas vidi, ke estas multe da informo pri matematikaj ideoj en la mondo, kaj, ke matematiko, same kiel aliaj formoj de scio, estas interplektita kun kulturo. Eble nun vi povas kredi, ke matematiko ne estas sama ĉie. Estas similaĵoj kaj malsimilaĵoj.

La ĉefaj problemoj estas la sekvantaj:

1. Malmulte da instruistoj scias pri la multkultureco de matematiko. Kiel la ĝenerala popolo, ili opinias, ke matematiko estas sama tra la mondo.
2. Malmulte da studobjektoj inkluzivas ideojn pri la multkultureco de matematiko, ofte ĉar la verkantoj opinias, ke la ĉefa kialo por instrui matematikon estas por plibonigi la ekonomion de la lando, ne por eduki la infanojn pri multkultureco.
3. Ne ekzistas sufiĉaj materialoj por instrui ĉiujn pri aliaj ideoj.

Pro tio necesas eduki la instruistojn, persvadi registarojn pri aliaj studobjektoj, krei novajn materialojn kaj eduki ĉiujn pri aliaj instrumetodoj. Jen miaj celoj kaj mi laboras pri tiuj en libroj, ĵurnaloj, ĉe kongresoj kaj je okazoj, kiam mi vizitas aliajn landojn, kie oni deziras plibonigi la situacion pri matematika edukado.

Tamen unu granda problemo por mi kaj miaj kolegoj kaj studentoj estas tio, kiel oni pensu pri la matematikaj simileco kaj la malsimileco, se oni volas plibonigi multkulturan edukadon pere de la instruado de matematiko?

Mia propra kontribuo por solvi tiun problemon baziĝas sur la ideo, ke, laŭ la tri specoj de esplorado supre menciitaj, estas ses "multkulturaj aktivadoj", kiujn oni povas trovi en ĉiuj socio kaj kulturo, kaj, kiuj formas la bazon de matematika scio en ĉiuj landoj. Per tio oni povas krei instrumaterialojn kaj diskuti la edukrimedojn pri la multkultureco de matematiko. La ses aktivadoj sekvas kun ekzemploj en mia parolado:

Nombri

Tiu ĉi aktivado koncernas la demandon "Kiom da...?" en multaj situacioj. Estas multe da nombrosistemoj en la mondo kaj mi jam menciis, ke la nombrosistemojn en Papuo-Nov-Gvinio studis d-ro Glendon Lean por sia PhD-grado ĉe la Universitato pri Teknologio de Papuo-Nov-Gvinio, kaj, ke li kolektis informon pri pli ol 2000 nombrosistemoj en PNG kaj Oceanio. Ni scias nun ankaŭ pri malsimilaj metodoj de kalkulado kaj pri malsimilaj metodoj reprezenti nombrojn.

Loki

Loki signas aktivadojn por trovi lokon, por situiĝi mem kaj por situigi objektojn, por orienti sin en spaco, kaj aliajn "geografiajn" aspektojn de geometrio. Tiuj ĉiuj aktivadoj koncernas la geometrion de spaco. Ankaŭ mapoj estas tre interesaj matematikaj objektoj.

Mezuri

La demando "Kiom da...?" havas malsimilajn signifojn, depende de tio, ĉu la afero estas kontinua aŭ nekontinua. Kiam ĝi estas nekontinua, kiel individuaj objektoj, oni povas nombri, sed kiam ĝi estas kontinua, kiel akvo, oni devas mezuri. Necesas ankaŭ taksi, kompari grandojn, kaj kalkuli per malsimilaj unuoj. Por mezuri homoj uzas fingrojn, manojn, ŝnurojn, bastonojn kaj aliajn objektojn.

Plandesegni

Reguloj pri formoj kaj figuroj estas tre gravaj en la evoluigado de matematikaj ideoj kaj grava multkultura aktivado estas plandesegni. Oni devas plani, reprezenti figurojn kaj desegni formojn por kelkaj celoj. Tio estas la dua aktivado de la geometrio.

Ludi

Ĉiuj en la mondo ĝuas ludi kaj ofte ludas tre serioze! Ludi estas grava aktivado por junaj matematikistoj, ĉar multe da ludoj havas matematikan strukturon. Ludoj ankaŭ enkondukas infanojn al la virtuala realaĵo de matematikaj ideoj. Per ludoj oni lernas pri probableco, pri planado de strategoj kaj pri reciproka kunlaborado.

Klarigi

La ĉefa aktivado de matematiko kaj la ĉefa kialo por studi matematikon estas klarigi. Ĝi koncernas logikan penson. Fakte, la potenco de matematiko vivas en la aktivadoj provi, pruvi, disputi kaj rezoni.

Pro tiaj ses multkulturaj aktivadoj ni nun povas kuraĝigi la registarojn krei novajn studobjektojn. Ekzemple, la registaro en Viktorio, Aŭstralio, nun havas la sekvantajn ses sekciojn de sia matematika kursaro. Mi montras ĝin kune kun miaj ses "multkulturaj" aktivadoj:

	Geometrio	Nombrado	Mezurado	Probableco kaj statistiko	Algebro	Matematikaj iloj
Nombri
Loki
Mezuri
Plandesegni
Ludi
Klarigi

Vi povas vidi la similojn kaj la malsimilojn. Laŭ mi, estas tro da emfazo pri nombrado, sed maltro da emfazo pri lokado kaj plandesegnado.

7. Finfine

Ni devas kompreneble daŭrigi la esploradon kaj helpi kolegojn en aliaj landoj, ekz, ĉi tiun jaron mi estas invitita al Irano, Ĉinio kaj Hispanio, ĉar kolegoj volas lerni pri tiaj ideoj por solvi siajn problemojn pri matematika edukado koncerne kulturajn aferojn. Ankaŭ por la sama celo, ĉi tiun jaron mi ricevas vizitantojn aŭ studentojn el Danlando, Ĉinio, Mozambiko, Papuo-Nov-Gvinio kaj kompreneble Aŭstralio! Iliaj problemoj ofte koncernas edukadon en multkulturaj socioj, aŭ instruadon en antaŭaj kolonioj, aŭ instruadon al etnaj malplimultoj.

Ĝenerale, mia konsilo estas koncentri la edukadon matematikan pri:

• homoj (viroj kaj virinoj), kiuj laboras pri matematiko en diversaj situacioj ekster la lernejo,
• malsimilaj historioj de matematiko kaj scienco en diversaj kulturaj,
• matematikaj aktivadoj kaj problemoj en socio kaj medio,
• valoroj rilate al matematiko, pri kiuj ni ne havas tempon por diskuti hodiaŭ,
• interesaj kaj diversaj matematikaj ideoj en la mondo
• kaj kompreneble uzi la sistemon de Ses Multkulturaj Aktivadoj por esplori, por analizi, por krei kaj por diskuti kun kolegoj en ĉiuj landoj, kiuj okupiĝas pri multkultura edukado.

Mi esperas, ke per tiaj ideoj ni povas eduki homojn, ke matematiko, kiun oni instruas ĉie, ne estu uzata por trudi okcidentajn sciojn kaj valorojn tra la mondo, sed servu por krei scion pri aliaj kulturoj, pri la kontribuo, kiun ĉiuj kulturoj faras al la mondkulturo, kaj pri toleremo kaj kompreno en la multkultura socio de la mondo.

Bibliografio

Se oni volas legi alian informon:

Ascher, M. (1981) Ethnomathematics - a multicultural view of mathematical ideas. Pacific Grove, California: Brooks/Cole

Bishop, A.J. (1991) Mathematical enculturation: a cultural perspective on mathematics education. Dordrecht, Holland: Kluwer

Bishop, A.J.(Ed) (1993) Significant influences on children's learning of mathematics. Paris, France: UNESCO

Bishop, A.J., Clements, M.A., Keitel, C., Kilpatrick, J. and Laborde, C. (Eds) (1996) International handbook on mathematics education. Dordrecht, Holland: Kluwer

Gerdes, P. (1995) Ethnomathematics and education in Africa. Stockholm, Sweden: Institute of International Education, Stockholm University

Keitel C., Bishop, A.J., Damerow, P. and Gerdes, P.(Eds) (1988) Mathematics, education, and society. Paris, France: UNESCO